선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 7 & 8 \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$7 (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot 8$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$7$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8$

단계 2.2.1.2

$- \frac{2}{3} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} - 8 (\frac{2}{3})$

단계 2.2.1.2.2

$- 8$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3} + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

단계 2.2.1.2.3

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} + \frac{- 16}{3}$

단계 2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7}{3} - \frac{16}{3}$

단계 2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 - 16}{3}$

단계 2.2.3

$7$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{3}$

단계 2.2.4

$- 9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 3$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.2

$- \frac{1}{3} \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & 8 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.2.2

$8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.3

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ 1 (\frac{1}{3}) \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.3.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.3.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

단계 7.4

$- \frac{1}{3} \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

단계 7.4.2

$- 7$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{7}{3} \end{array}]$